湿疹の薬（アレルギーの薬と、抗生剤）を飲ませ続けてもいいのでしょうか？

はじめまして。アドバイスをいただきたいと思いまして、質問させていただきます。イングリッシュブルドック8ヶ月の男の子です。8月ごろ、湿疹というか、おできのようなものが出来、そのおできがかれて、かさぶたのようになり、かさぶたと一緒に毛が抜けてしまい、小さな５㎜から１㎝の円形脱毛症のようになっていました。股の周り皮膚の柔らかいところに多く見られていましたが、背中にまで出てきたので、病院にいきました。皮膚をとって調べてもらいましたが寄生虫やダニではないということで、何かのアレルギーだろうと診断されました。アレルギーの薬と、Cephalexin 500mgという抗生剤をもらいましたが、薬を飲ませていると、湿疹が一度は退くのですが、何日かするとまた出てきます。
薬がなくなったので、昨日また受診しましたが、同じくすりを飲ませるように言われました。どのくらい飲ませ続けていいのかと質問すると、抗生剤は２週間ぐらい飲ませて湿疹が引けば、やめてまた出てくれば飲ませなさい。といわれましたが・・・・そんなに飲ませつづけてもいいのでしょうか？なんといっても、アメリカの獣医さんで日本の獣医さんだと何のアレルギーか調べてもらえるんだろうけど、どうでしょうか？　どうか回答お願いいたします。