食欲は過剰ですが元気がありません

8/11に拾った子猫のことで質問します。
当時の体重は1.16kg。目やに・鼻水が少々。痩せて小柄ですが下腹部は膨れたような状態で、エサは与えるだけ全て平らげてしまいました。
その日のうちに動物病院へ連れていき、健康診断をしたところ虫がいたので虫下しを飲ませて頂き、血液検査では病気は全て陰性で、白血球のみ高い状態でしたが、かなり興奮状態の採血だったので問題なしと判断されて７種混合ワクチンの初回を注射しました。

その後、食欲は異常にあるものの（適量の倍食べたがっていました）、運動はほとんどしない。遊びたがらない。少し動くとすぐに寝転がる。食べる分だけどんどん太って、腹部がパンパンになる。座っている時など頭が小刻みに揺れる。やや熱っぽく、鼻水・目やにが増加するなどの症状があったため、再度受診。
呼吸音に雑音が混じっているということで、抗生物質を定期的に３度注射した後、錠剤（オレンジ色の抗生物質。名称不明）に切り替えて計20日飲ませ続け、再度病院で見て貰うと、呼吸音はキレイになっているとのこと。
多少の元気は出たし、鼻水・目やにはまだ少し残っていましたが、特に問題ないだろうと言われて二度目のワクチンを接種し、帰宅。

肥満気味なので、食事は体重あたりの上限ギリギリいっぱい程度におさえ（それでももっとほしがります）、出来る限り毎日遊ばせようと努力していますが、多少、走り回ることはあっても、あまり動きたがりません。
生後５ヶ月の子猫なら遊び盛りだろうに、すぐ座り込む・寝転がる。歩く時も老猫のようにゆっくりで、おもちゃを動かしても見てるだけか手で遊ぶだけです。

鼻水も目やにも相変わらず続いていて、食事の量を制限してから、後ろ足のあたりは痩せてきましたが、体の中央部（胃のあたり）は膨れたままです。（現在の体重は3.5kg。拾ってからの１ヶ月で２キロ増えました）
二度目のワクチン前にレントゲンも撮ってもらいましたが、やや腎臓が大きいかもしれないと言う程度で、特に異常は見つかりませんでした。腹部の膨らみは全て便と脂肪とのことです。＜ちなみに便は一日２～３回、一回につき女性の親指程度を２～３本出します。下痢は食べ過ぎていた頃は少々ありましたが、今はありません。

子猫だからかもしれませんが、皮膚も妙に柔らかくて張りがなく、毛も柔らかくて薄い感じですし、水をよく飲んで多尿傾向もあるようで、何か別の病気が潜んでいるのでは、と心配でなりません。
可能性のある病名等ありましたら、教えて頂ければ幸いです。
よろしくお願い致します。