皮膚が硬くなって剥がれ落ちます

初めて質問させていただきます。オスのロングコートチワワ4歳、かなり小型でアレルギーがあるようです。もともと脂性で夏場はシャンプー後４日もすると毛が油っぽくなり、あごのところがしばしば赤くなって脱毛しかゆがります。獣医さんからは夏場はまめにシャンプーする事を進められました。1歳半のとき　C-DERM の脂分を押さえるタイプのシャンプーにかえ、ラムライス、ポテトダックのフードにしてからは症状も落ち着いていまおした。11月ちょうど寒くなり始めたころにふけのようなものに気づき、その後皮膚のところどころ硬くなって、きくらげのようにめくれてそれがぽろぽろはがれてきます。フケは粉っぽいものではなく、人間が日焼けで皮膚がはがれるような感じです。特にその部分をかゆがっている様子はありません。赤くなったりもしていません。
ちょうどカロリーの低いタイプのフードに変えたころだったのでもう一度フードをもとに戻してはいますが、どんどんひどくなります。気候による乾燥もあるかと思い、保湿効果のある　ペットボタニックス　オートーミールシャンプーに換え、一度使ってみてちょうど10日ほどたちます。
気づいたときに病院に行き、皮膚の検査はしましたが、特に菌や虫は出なかったので、フードやシャンプーに気をつけ様子を見ましょうということでした。
今はブラッシングで軽くフケ（皮膚）を落としていますが、フケにわずかに毛がついて取れるので、少し脱毛もあるのかもしれません。シャンプーをあまりしないほうがいいのか、保湿系シャンプーですすぎに気をつけてしたほうが良いのかわかりません。このような症状は良く見られるものでしょうか。またどういった原因が考えられるのでしょうか。教えてください。