はじめまして。　毛が所々抜けてます

５月で６歳になるチワワですが、かゆがって毛が抜けているのに気が付きました。　そのうち生えてくるだろうと思っていたら、首の後ろ側が円形（一円玉）っぽく抜け、ももの辺りも薄く皮膚が見えるぐらいになり病院へ連れていきました。
ノミやダニではなく、原因がわからないのでかゆみ止めとビタミンEの毛に艶をだすサプリを処方されました。
一週間後にまた行くと、また様子を見てとかゆみ止めを処方。。
だんだん毛の抜ける範囲が広がっているように思います。
血液検査もしていなく何が原因だか分らないままかゆみ止めだけの処方に任せてよいのでしょうか？
また、何が原因でなることが多いのでしょうか？

爪切りに通っているトリミングの方には、ワクチン接種でも多量摂取で副作用が出ることも言われました。一年毎に８種を打っています。担当の獣医さんは８種じゃないとゴミ箱付近のネズミの菌に耐えられないよ～と。
他の犬をかっている方は６種が多く、そのことも引っかかっています。
トリミングの方はチワワのような小型犬に８種は多いし一年毎でなくても大丈夫、負担の少ないワクチンに変えるようにすすめられました。

他の病院にも連れていこうと考えていますがアドバイスをお願いします。