手足を舐めるんです。

初めまして、ちわわ、5ヶ月、女の子の事で相談です。
生後、90日程で、我が家に来たのですが、来た当初から手足を気がつくと舐めています。（唾液でびちゃびちゃになる位）
後ろ足は、かぶりつく様な形で舐めます。
近くの病院では、シャンプーのせいかもとの事で（皮膚が弱い）
、オーツシャンプーという自然派シャンプーを1週間に1回、1ヶ月ほど試しましたが、改善されないので、違う病院で、顕微鏡検査もしましたが、異常がなく、アレルギー体質かもとの事でした。
ブリーダーさんに、兄弟や、両親等でアレルギーの子はいないか確認しましたが、いないとの事で、セリーングリーンシャンプーを薦められ、同じように試しましたが、改善されません。
ブリーダーさんいわく、後はフードを変えてみてはとの事でした。
現在、サイエンスダイエットプロパピーを食べています。
気を紛らわすために、おもちゃやガムを与えますが、すぐに飽きてまた舐め始めてしまいます。
何か、原因、アドバイスありましたらおねがいします。