どうしたら良いのか？

はじめまして。
アドバイスを頂きたく質問させていただきました。

我が家の猫は、うちで生まれた猫で家から１度も出たことが無く、生後１年近く母猫の母乳を飲んでいたため現在９ｋ近く有ります。
生後１年以内に避妊手術をしています。

太っている以外は特に問題も無く健康だと思っていたのですが、数ヶ月前から白いソファーに茶色い汚れがつくようになりました。

なんだろう？と思っていたのですが、猫の様子をみていたら、ウンチをした後お尻を舐めようとするのですが、お腹が太りすぎて肛門まで届かず、うまくなめらない様子でしたので、きっと太りすぎてお尻が舐められないのでウンチが付いてしまったのだろう。と思っていました。

ですので、気がつくと私がティッシュでお尻を拭いてあげていました。
汚れが付くのもたまにですし、お尻を拭いても嫌がらず、他におかしい様子もなかったのでそのままにしていたのですが、ここ最近、汚れがつく頻度が増え、汚れの量も増えて来ましたのでよく観察してみたら、肛門だけでなく肛門の下も毛が汚れていたので、ちょうど我が家で赤ちゃんが生まれ、私も１日家にいるようになったので、たので赤ちゃんのお尻拭きで猫がウンチをするたびにお尻を拭いてあげていたのですが、汚れが一向に減らず、返って増えている感じです。

それに最近その猫がすごく臭くなってきたのと、本人も気になるようで舐められないので前足を舐めて前足で肛門の周りを引っ掻くようになり、それでも肛門に届かないのでお腹が禿げてきてしまいました。

また、肛門ではなく肛門の下の穴？からどうもその茶色い汚れが出ているようでためしにそこを拭いてみたら茶色い汚れがいっぱい付きました。

食欲も変らずあり、元気もあるみたいなのですが（赤ちゃんが生まれたので多少すねている様子ですが）、なにか病気ではないか心配です。
また、部屋中汚れるのと臭いに困っています。
特に赤ちゃんもいるので衛生面も心配です。

どのように対処したらよいでしょうか？