マウンティング

はじめまして！
１年くらい前から我が家のコテツがケージに入れてあったクッションで一人でマウンティングを始め最終的には射精してしまうようになりました。
そして少しの間ほっておいたら何度も何度もやるようになってしまったのでそのクッションを取り上げ捨ててしまいました。
そして少しの間は収まったのですが、今度は思い出したかのように私たちが座っている座布団でやり始めたのです。
もちろん見つけたときには「いけない！！」といってやめさせているのですがいないときにもやっているようで・・・。
何回かやり終わるとおちんちんから赤いのがでて目は血走り赤い部分をずっとなめています。
なので座布団もかたしたのですが、いまでは居間にある布（タオルケットやラグマット）ありとあらゆるものでやろうとします。
ですので我が家の居間は何もおけず私たちはフローリングにそのまま座るしかなくなってしまいました。
最近ではソファーの背もたれを丸めてやろうとするので困り果てています。

これをやめさせる方法はないのでしょうか？？
去勢はしてないのでした方がよいのでしょうか？？（もう２歳なのでかわいそうかなとも思っています。）

どうすればよいのか本当に分からず毎日悩んでいます。
専門家の方々のご意見をお聞かせ下さい。
よろしくお願いいたします。