鼻につく黒い汚れ

はじめまして、現在４ヶ月になる子猫の事で質問させてください。
一ヶ月ほど前にブリーダーさんから譲っていただいてきたのですが、そのとき「２回の予防接種済みで、健康です」と言われて、実際に元気良く走り回っていました。獣医さんの予防接種の証明冊子も頂いてきました。

連れてきてしばらくして（１週間経つか経たないかの頃）、私は猫を飼うのが初めてなのでいつからだったか気付かなかったのですが、ふと、主人が「あれ？鼻が乾いてない？」と言い出して、ネットで調べると「寝起きは乾いている」ともあったので、いまは子猫でいっぱい寝てるから、きっとそれでだよ！と言っていたのですが、それから気にして見てると、よく鼻の中に黒いごみ（鼻くそのような）がつき、放っておくとだんだん鼻の穴が塞がってしまいそうになっていて、今は１～２日にいっぺんぐらいとってあげています。

今でもよく遊び家中を走り回って、ごはんも良く食べ（ヒルズのドライフード・子猫用をメインであげてます）、毛艶もいいのでそのうち治まるかな？と思っていたのですが、どうも鼻の汚れと乾きは治まりそうにありません。くしゃみ、耳の汚れなどはないです。目やにはほんの少しついている事があります。

まだ近所で信頼できそうな獣医さんが見つからず（現在、海外に住んでいるのでなかなか情報が集められず）、いずれにせよ今後の避妊手術などのために探さなくては…とは思っているのですが、とりあえず、この問題について、とにかくどこか早く病院に行った方が良いのか、様子を見ながらでも大丈夫そうなのか、など教えていただけると助かります。

なお、病院に連れて行く場合、この鼻の汚れはついたまま、もしくは取り除いたゴミを持って行った方がいいのでしょうか？

よろしくお願いします。