長い紐を誤飲してしまったら

はじめまして。ちょっと気になる事があって質問させていただきます。
雑種のオス猫6歳なんですが、昨日帰宅後に二度ほど吐いてしまって、たまに吐く事はあったのですがいつもとちょっと様子が違うので気になったいたら、ねずみのおもちゃについていた紐が見当たらなくておそらく誤飲したのだとお思います。紐は直径2～3ミリで長さが1～2メートルほどだと思うのですが、誤飲していた場合かなり問題でしょうか？

朝方まで元気がなく何度か吐き気が来るような感じで少しだけ口から水っぽい物を出したりしていて、咽を鳴らす音もいつもと違うような気がしました。
朝になって少し落ち着いたようで、一応キャットフードと水を何度か食べていましたが、まだトイレには一度も行っていません。病院に連絡したらもう少し様子を見てまた吐いたり元気がなければ連れてくるように言われたのですが、もし誤飲していた場合今後どのような事が考えられますか？
外に出てくればいいのですが、かなり細長い紐なのですごく不安です。
よろしくお願いします。