急に食欲が無くなって・・・

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思い、質問させて頂きました。

フレンチブルドッグ２歳・オス（未去勢）です。
今週の火曜日の朝から、急にエサを食べなくなりました。今までは、食欲旺盛で、御飯の前にマテ！をさせてる短時間の間でさえも、ヨダレをタラタラ流すくらい、御飯の時間が大好きだったのに、とても不思議です。前日の夜までは、何も変わりはありませんでしたし、思い当たる原因もありません。
今では、エサを与えても、興味が無いふうで、クンクンと少し匂いを嗅ぐだけで、そっぽを向いてる感じです。ふやかしてあげると、少しは食べてくれます。
散歩などは変わりないです。
お腹が空いたら食べるだろうと、放っておいたのですが、以前のようにガツガツ食べたりしないので、我儘などではなく何かの病気なのかなぁと心配しています。

今年の５月頃から、皮膚の状態が悪く、赤い発疹が全身に出たりしています。病院に行って薬＆注射をしてもらうと、一時的に治まったりはするのですが、薬がきれるとまた発疹が出ます。少し掻いたりもしています（痒くて我慢出来ないという程ではありません）。
ずっと、これの繰り返しなので、先生が「思い切ってフードを変えてみませんか？」と言ったので、子供の頃からＮＵＴＲＯのラム＆ライスを与えていたのですが、ＨＩＬＬ’Ｓのｚ／ｄに変えています。（どちらも、ドライフード）
フードを切り替えてる時期に、新しいエサを拒否するのは理解出来るのですが、切り替えてから既に１ヶ月は経っているので、今頃になってどうしてだろうと思っています。
本当はいけないのですが、家族がたまにおやつで（犬用の）ビスケットをあげたりしてるみたいですが、それも食べたり食べなかったりです。

ちなみに、皮膚の状態が悪いのは、何らかのアレルギーだそうですが、何に対してなのかは、血液検査をしてもらいましたが、結果は未だ出ていません。

新しいフードが美味しくないとか飽きたとかいう理由だったら、いいのですが、何かの病気が隠れてるとかだったら心配です。もし、病気だとしたら、どういうのが考えられるのでしょうか？
アドバイス、宜しくお願い致します。