甲状腺の異常と言われていますが、感染するのですか？

こんにちは。我が家の猫（三毛・２歳くらい・メス）ですが、
３ヶ月くらい前から毛ヅヤが悪くなり、目に見えて痩せこけてきてしまったので
病院で血液検査を受けたところ、甲状腺の異常だと言われました。
元々小柄で、２．９ｋｇだった体重は今は１．７ｋｇしかありません。
病院で薬をいただいていますが、２週間に１回の通院のたびに
１ｋｇ、１ｋｇと体重が落ちているので心配です。
食欲はありますが、元気がなく一日中じっとしています。
目がこの間まで結膜炎で目薬をもらい（今は完治）
今は、鼻水がひどくクシャミをしながら撒き散らしている状態です。
このまま、薬を与えていてよくなるものなのでしょうか？
お医者さんは、序々にあがっていく（数値が）
とおっしゃいますが、毎回体重が減っているので心配でしょうがありません。
また、一緒に暮らしているノルウェージャンＭＩＸのバン（２歳くらい・オス）ですが
ここ１週間くらい元気がないなーと思ったら、やはり毛ヅヤが悪くなり
５．３ｋｇだった体重が今は４．７ｋｇまで減ってしまっています。
こういった、甲状腺の異常で感染する病気はあるのですか？
感染するとは、お医者さんからは聞いてはいないのですが、
うちにはあと２匹の猫がおり、他にうつってしまうようですと
隔離も考えないといけません。

ちなみに、我が家の猫は全部元ノラ猫で
一番病状がひどいれんは、生後１ヶ月くらいに拾い
猫風邪によって瀕死の状態でした。

生まれつき持っているモノもあるのでしょうか？
それとも、日々の暮らしの中でなにか原因があるのでしょうか？