しつけについて困っています

初めまして。一週間前から、生後約１ヶ月半（６月４日生まれ）の子犬（チワワ×トイプードル）のミックスと生活しています。しつけの開始時期と要求吠え（？）に困っています。

親や兄弟から離された時期がとても早く、なんだか可哀想でつい甘やかしてしまいたくなります。
しかし、しつけを始めるには子犬の頃からと、どの本にも書いてあるので、少しずつ実行していこうかとは思うのですが、生後１ヶ月半ということを考えると早すぎでしょうか？

また、早朝や、犬がご飯を食べた後、寝て起きた後など、とにかくキャンキャン鳴きます。無視が一番、とこれもよく本に書いてありますが、あまりにもうるさいとつい叱ってしまいます。
ただ、ちょっと静かになって出してやると、15分以内にはトイレをします。
となると、これは、「トイレに行かせろ」という要求なのでしょうか？一応、サークルの外にもトイレを引いているので、そこでする癖がついてしまったのでしょうか。
サークル内のトイレでは、深夜か日中たまにする位です。

色々考えすぎて、育犬ノイローゼのようになってきました…。
犬が鳴くと、私も泣ける。叱ると後悔してまた泣ける。そんな毎日です。
どうかアドバイスをお願いします。