猫の誤嚥性肺炎についてです

3日前に産まれた子猫なのですが、母猫が育児をしなくなったので人工的にミルクをあげることになり順調にあげていたのですが、哺乳瓶の先が広がっておりミルクを鼻から吹き出してしまいました。
その後ミルクを欲しがるのであげたのですが食欲はしっかりありミルクもきちんと飲んでくれました。
なのですが、子猫ちゃんのお部屋に戻してからなかなか寝付けず、くしゃみや咳のようなものをします。
元気なのは元気そうなのですが、くしゃみや咳のようなものが気になります。
今すぐ病院に連れて行ってあげるべきでしょうか？
また、本当に誤嚥性肺炎の場合治ってちゃんと育つのでしょうか？
答えて頂けたら嬉しいです。