脱毛が気になります。。。

いつもお世話になっております。
チワワのメス３ヶ月です。
２ヶ月半の時に我が家に来たのですが、来たときから鼻が詰まっているような感じがあり、走ったりすると鼻がズビズビ言っていて頻繁にくしゃみもしていて、気になっていました。（特に朝方ひどいです。）
病院に連れて行ったのですが、風邪かもしれないと言われ、抗生物質を出していただきました。鼻水は透明なので心配ないとのことでした。
その症状は現在も続いているのですが、最近所々脱毛しているのに気がつきました。
場所はおでこ・鼻の横・首・手・おなかです。
フケのようなものも出ていて、時々痒そうにしています。
病院に連れて行って、ダニやノミの検査はしていただいたのですが、陰性でした。
皮膚や鼻詰まりなどの症状を見ると、まるでアレルギーのようなのですが、（私がアレルギーなので、同じような症状を持っています。）生後３ヶ月の犬にはまだアレルギーは考えられないと言われました。
現在は薬用シャンプーと抗生物質を出していただいて、２日に一回シャンプーをして、朝晩薬を飲ませていますが、今のところ１週間続けているのですが、あまり改善されていません。
鼻詰まりと皮膚の脱毛は関係あるのでしょうか？それとも全く別のものなのですか？考えられる病気等ありましたら、教えていただきたいです。
ワクチンは９月８日・10月７日の２回、５種を受けています。