涙が止まりません・・・

こんばんは。
以前、フィラリアについて質問させていただきました。
今回は、昨年我が家で生まれた子犬の涙が止まらず質問させていただきました。

先月、２回目のワクチン接種でワクチン接種の数日前から涙の量が多くなりかかりつけの病院でワクチン接種のついでに目も診ていただきました。
まだ子犬なので、大人になれば止まる可能性もありますが、白目が赤くなっているので炎症していると思うと言われティアローズを処方していただきました。
別の可能性として、アレルギーか目と鼻をつないでいる管が詰まっているかもとも言われたんですが・・・。
１週間ほど点眼しても、涙が出たり出なかったりで・・・。
そして、違う病院へ行って再び診てもらったんですが、白目がチョット赤くなってましたが痒がったり目を辛そうにしている様子もなく、逆さまつげもないし・・・。
耳の中もキレイで、以前病院で処方された薬を見せ、コリマイＣという目薬を処方してもらいティアローズとコリマイＣの両方を点眼して様子を見てくださいと言われました。
２種類を点眼してから１週間ちょっと経ちましたが、充血はなくなったものの涙はまだ出ています。
やはり精密検査をしてもらったほうがいいのでしょうか？
お忙しいところ大変恐縮ですが、よろしくお願いいたします。