吐いた唾液に血が混ざっていました。

はじめまして。
是非アドバイスを頂きたいと思い質問させていただきました。
我が家で、計３匹の猫を飼っているのですが、その内の１匹が良く食べた餌を吐く傾向があります。
今回、現場を目撃した訳ではないので、その子が吐いたと言う証拠は無いのですが、仕事から帰宅すると床にピンク色の唾液の嘔吐がありました。
元気が無い様子は伺えないのですが、ビニール袋を良く食べてしまう癖があり、食道や胃の状態が気になっています。
近日病院で診察して頂こうと思っているのですが、引越しをしたため掛かりつけの病院まで電車での中距離移動になってしまいます。
歩いて５分程の所にも病院があり、２回程診察して頂いた事があるのですが、相性があまり良くありません。
愛猫の健康診断含む診察をお願いしようと思っているのですが、やはり慣れている病院でしていただいた方が良いのでしょうか？
又、健康診断を初めて検討しているので、診察内容や宿泊になるならない、
金額的内容等の情報も一切わからない為、是非教えていただきたくメールさせていただきました。