骨折の手術について教えてください

～長文ですみません～

生後１ヶ月ほどの子猫を保護しました。
保護した時には、風邪とウイルス性の結膜炎、前右手、後ろ右足を骨折していました。

エサやりと内服薬、目薬で見た目も回復し、レントゲンを撮ってもらったところ、「骨がくっつきかけてるので、後ろ足は金属で固定、前足はギブスにしましょう」といわれ、ガス？麻酔で手術することになりました。
保護して10日ほどで手術となったので不安になり、「大丈夫ですか？体力的にとか・・・」と訊ねたところ、「体重も増えてきてるし大丈夫でしょう」といわれました。
ちなみに、何度か訪れた検診では、体重を量っただけで、血液検査等は何もしていません。

実際に手術をしてもらったところ、呼び出され、そのまま息を引き取ったと言われました。
「手術は無事に終わったけれど、麻酔から帰ってこなかったんです。もうちょっとがんばってくれると思ったんですけど・・」と言われました。
うちの子のがんばりが足りなかったのでしょうか？
今、冷静に考えると「麻酔に弱い子だった？」「体力が回復していなかったんじゃない？」と思えて仕方ありません。
まだ、生まれて間もない上、捨て猫で弱っていたので、体力が回復したか、手術に耐えられるか、といった検査をやる必要があったのでは？
と考えています。

普通は、手術前に検査をするものなのでしょうか？
それとも骨折程度ならしないんでしょうか？

たった10日とはいえ、これからも一緒に暮らしていこうと思った子を
失ってやりきれない気持ちでいっぱいです。
特に先生を責めたいとかは考えていません（手術代を返金されました。お金の問題じゃありませんが）。うちの子に接する時にもとてもやさしく接してくださいました。ただ、本当のことを知りたいのです。普通はどのような体制かを教えてください。