眼瞼皮膚炎における抗生剤の使用について

１０才の猫で５月中旬から両眼のまぶたに皮膚炎を発症したため、ヒト用抗菌目薬や塗り薬を勝手に使っていたのですが、慢性化してしまいました。かかりつけの獣医院で、細菌感染が考えられるとのことで、抗生剤（セファレキシン）経口、1ml BIDを１週間分処方してもらい、朝晩の食餌に混ぜて飲ませるよう言われました。５日間は飲みましたが、その後は抗生剤を混ぜた食餌を一切食べなくなりましたが、ただ皮膚炎は少し改善したようです。今後もスポイトでひき続き、抗生剤を飲ませることにしたのですが、皮膚の細菌感染の場合、通常は２～３週間服用し続けないと、いったんは治ったようでも、すぐに再発すると言われました。ヒトの場合は余り長期の投与は弊害もあり、望ましくないと思われますが、動物の場合は、上記が標準の処方なのでしょうか？食前にスポイトで飲ませて、吐いた時もあり、胃粘膜を荒らす副作用があるのではないかも心配です。
アドバイスよろしくお願いします。