リードをつけると歩かなくなります。どうすればいいですか。

初めて質問をさせていただいております。現在カリフォルニアに滞在している者です。こちらでトイ・チワワの雄（５が月）を飼っております。１月末に全ての予防注射を打ち終わり、晴れて外にお散歩が出来るようになりました。本人は外出自体は好きなのですが、リードをつけての散歩を嫌がります。ドッグ・パークへは車で移動し、だっこしてパーク内へ連れて行きます。公園内ではリードをつけなくても走り回れるのでいいのですが、リードをつけて散歩しようとすると、地べたに這いつくばり、全く動こうとしません。外すと喜んで後を着いてきます。日本でもそうだと思いますが、こちらではドッグ・パークのような、リードをつけなくても良い場所以外で犬を放し飼い状態にして散歩する事は禁じられています。今まで飼っていた犬は全く問題なく、リードをつけて歩いてくれたので、どのようにならしてあげればいいか良いアドバイスを頂きたいと思っております。よろしくお願い致します。