蜂を食べた？

はじめまして。ミニチュアダックス♀一歳半を飼っていますが、家に入ってきた蜂を食べようとして、刺されて吐き出したようなのです。
急に激しいくしゃみを連続してしだし、止まったあとも、喉の奥に違和感があるのか、おえっと吐きそうなしぐさをします。
はちは1センチほどのみつばちでした。
口を大きく開けさせて、見える範囲で針を探しましたが、見つけられませんでした。
かかりつけの病院に電話しましたが、針を見つけることは困難だし、状態が落ち着いているようなら、様子を見て大丈夫と言われました。
少し水を飲ませてみましたが、むせるようなことはありませんでした。

このまま様子を見ていて大丈夫でしょうか？
針がもし自然に抜け落ちずにずっと刺さった状態が続いてもよいのでしょうか？