咳？発作？

こんにちは。メインクーン３ヶ月の仔猫なのですが、引き取って３日目ぐらいから咳？発作のような状態が２週間近くあります。不定期に症状があります。何か「カッカッカッカッカッ」みたいな、成猫が毛玉を吐く動作の短い感じが連続して起こるような状態です。
病院へはすぐに連れて行っており、寒くなってきたし風邪だとの診断でした。薬はもらい飲ませておりましたが治っていません。昨日病院でレントゲンをとり、結果は左肺に少し白っぽいのがあり肺炎のなりかけか気管支炎の可能性があるかなと言っておりました。病院で咳？発作の症状は見せられませんでした。抗生剤、消炎剤をもらいました。

実際その症状時をみる限りでは、何か疾患か喘息のようなものではないかと心配です。

仔猫を引き取る（購入）前にいろいろ質問をしており、親猫と来る前の仔猫に疾患（心臓や）や喘息などはないとの見解でした。

又先天性疾患や喘息等あるかどうかの検査はできるのでしょうか？
まだ３ヶ月ですが難しいのでしょうか？

現在あげている薬で咳？発作みたいのが治らなかったら疑ったほうがよいのでしょうか？