皮膚病と抗生剤について

はじめまして。
ご相談にのっていただきたいと思い、質問させていただきました。
オスの7歳のマルチーズです。

3年前より、お腹にジュクジュクした湿疹が出来るようになり、また前足の毛が赤茶色に変色するほど舐めるようになりました。

脂質検査の値が高いと湿疹が治りにくいということで、Ｌｉｐｏテストというものをやっていただき、ＶＬＤＬコレステロール、ＣＭ、ＨＤＬ中性脂肪が高い値を示しているということで、フードを変えて、当初4.3㎏あった体重を3.7㎏まで落とすことが出来ました。

その後の血液検査の結果で異常値だったものは、中性脂肪が137　ＡＬＰ365　ＧＰＴ83です。

しかし、湿疹の方は改善することはなく、湿疹がひどくなると、ラリキシン錠250ｍｇ半錠　一日２回　アタラックス錠10ｍｇ1錠　一日２回を処方していただき、１週間内服して治るという状況です。

ただ、治っても１ヶ月もしないうちに再発してしまうので、また同様の薬を飲むという状況で、この間、受診したときに先生から「きれいな皮膚に入れ替わるサイクルは１ヶ月なので、１ヶ月間内服しましょう」と言われました。

抗生物質を１ヶ月間飲み続けてもいいものでしょうか？
飲み続けることにより、将来的に効かなくなったりしないでしょうか？
また、かさぶたは細菌の温床なので、取ったほうがいいという先生と、取らなくてもいいという先生がいらっしゃいますが、どちらが良いのでしょうか？
長々と質問してしまい、申し訳ありませんが宜しくお願い致します。