腫瘍について

１０才になる猫です。避妊手術はしていません。
昨年の秋頃に胸のあたりに２個の５ｃｍぐらいの腫瘍を見つけたので、病院に連れて行って「治りますか？」と尋ねたら、
「手術をしても他に転移している可能性があるから」と言われたので、手術しても可哀想ならと、何もせず様子を見ることにしました。
すると、２・３日前から腫瘍があるところの毛が抜け、怪我した時みたいな、赤くジュクジュクしたところから、少しですが液体が出てきだしました。
急いで、病院に連れて行ったのですが、やはり「そのまま様子を見てください」と言われました。
検査などは何もしていません。
今からでも検査をしてもらって、手術をすれば治るのでしょうか。