きかなすぎるのでは…

はじめまして。
生後6週間くらいになるオスの子猫で、
生後3週間目くらいの頃から飼いはじめました。
その頃から既に歯が生え揃ってきており、
哺乳器も噛み千切ってしまうほどで、
先住猫(推定１２歳メス)の食べているドライフードも食べてしまう勢いでした。
離乳も順調なのですが、
どうしてもドライフードを欲しがるので子猫用のものをそのまま食べさせています。
家にやってきた頃から手にじゃれて噛み付いていて、
おとなしく撫でさせることがありません。
起きている時は常に走り回るか、
何かかじるか咥えていて、
抱いていても手をなめることはなく、
常に噛り付いています。
動くものにはすぐに飛び掛って行くため、
先住猫も仲良くできずに逃げ回ってしまいます。
寝ている時に近寄って毛づくろいをしてあげています。
歯がいずいのかと思い少しは我慢していますが、
いくらしかっても一向に気にせず暴れまわっています。
今くらいの時期はしょうがないのかとも思っているのですが、
あまりにもきかないので、
この先落ち着いてくれるのか不安です。
普通の健康な子猫はこんなものなのでしょうか。
噛まれて痛いときは、悲鳴のような声や「痛い」と言って、
わからせようとしたり、
乱暴なことをしたときは、
「ダメ」と言ったり手で大きな音を出してしかっていますが、
一向に効き目がないように思えます。
このような方法で根気づよくしつけていけば、
少しは落ち着くようになるのでしょうか。
先住猫も落ち着いて歩くことも出来ず心配です。
なにかアドバイスがありましたら、
よろしくお願いします。