2頭飼いについて

はじめまして。今の猫を飼い、1年になります。8月初旬より、先住猫の友達にと、2ヶ月になる子猫をもらってきました。同じくメス猫です。
先住猫は性格はとても大人しく、クールな猫です。
今回来た子猫が、暇さえあると先住猫にとびかかり、頭や足を噛んだりしています。先住猫はとても落ち着かない様子で、自分からは全く新しい猫に近づこうとしません。噛まれると先住猫も噛み返しているようです。これはじゃれているのか喧嘩なのか良くわかりません。スキンシップをとるためにしている猫達の行動なのでしょうか？それとも喧嘩なのでしょうか？子猫は低い姿勢で先住猫が近づくと急にとびかかります。暇さえあればとびかかっています。おもちゃ等を与えたり気をそらすよう努力はしているのですけれども、やはり猫の方が気になるようです。縄張りである家の中でこれだと先住猫が落ち着かないのではないかと心配しています。あとは最近先住猫の下痢が続いています。
子猫を怒るようにしていますが、まだ言葉が通じていないようです。
とびかかっつたり、噛むのは子猫ならではの正常な行動なのでしょうか？これは成長すれば落ち着くのでしょうか？相性が合わないのではないかと心配しています。
2頭飼い、そして子猫を飼うのが初めてなので分からないことばかりで頭を悩ましております。良いアドバイスをいただけますよう、お願いいたします。