かゆみと毛の抜け。

いつもお世話になっております。
どうぞ宜しくお願いいたします。

スムースのダックスについてお聞きします。
３日ほど前にワクチンの注射をし、その時先生より首の辺りに脱毛が見られると言われ、実際見てみると毛がまだらに抜けておりました。

お薬として消毒液みたいなにおいのする液体を少し頂きました。
１日２回綿棒にひたして、直接脱毛部分に塗るように言われ、
朝と夜行っております。
かゆみもある様で時々後ろ足で首の辺りを掻いています。

ワクチン注射に行く少し前より、毛が抜けていました。
毛の抜け変わりの季節かなと思いあまり気にしておりませんでした。
現在も毛が抜け落ちています。
首の辺り・（部分的に抜けている・まだら）と脇と耳後ろ部分（うっすら皮膚が見えております）、胸（うっすら皮膚が見てる部分とまだらな部分）です。

薬を塗っても進行している様に思えるのですが、
毛の抜け変わりではないですよね？

実家でもダックスの黒のスムース（うちの子はレッドです）を
買っており抜け毛はありますが、
まだらになったりする様なことはありません。

まだ子犬のせいか、もともと毛が柔らかく抜け毛はふわふわしております。
このまま、塗り薬が無くなるまで続けてていいのでしょうか？
またこの子はベッドやソファーの下、カーテンの下などが好きで、
日中はそこで寝ています。
掃除はしておりますが、ダニや目に見えない細菌などが心配です。
かゆみや抜け毛の原因になったのではとも心配しております。

シャンプーもしてあげたいのですが、注射して１週間後にＯＫと言われています。
まだ３日目なのですがシャンプーはだめでしょうか？

お忙しい中、長くなりましたが宜しくお願いいたします。