白血病・・・どうやって感染したのかわかりません。

はじめまして。一人で調べていてもわけがわからないので相談させてください。5歳の♂猫（ハッチ）のことです。他に13歳の♀猫（大変健康です）がおり、さらに今年7月に2ヶ月の子猫を迎えたのですが、その子猫が来て2週間後位にハッチの声がかすれていたので病院へ行きましたところ、少し熱もあり、子猫によるストレスから来る風邪の症状だろうと言われ、それは注射ですぐ治まりました。しかしその後、今度は唇に小さなブツブツや、所々軽い赤い腫れがあるのを発見しました。じゃれまくっている子猫が何か持っていてうつったのでは？と思い、病院で診察の結果、口内炎と言われ、戴いた飲み薬を飲ませたら治まりましたが、薬が切れるとまた再発しました。
そして再診の際、血液検査とエイズ＆白血病の検査もしましたが、どこも問題はなくどちらも陰性で、唇の症状もアレルギーなのでずっとつきあっていかないといけないものだと言われ、また同じ薬をもらって1週間飲ませました。しかし前ほど治りが良くないのと、もう少しはっきりさせたいという気持ちもあり、別の獣医で診てもらったところ、そこでの血液検査の結果は、なんと白血病「陽性」でした。
しかしその先生が言うには、白血病は発症はしておらず、唇の症状は患部の状態から「好酸性肉芽腫」だということでした。そして注射と薬をもらい、ひとまず症状は治まったのですが、気になるのはやはり白血病のことです。やはり子猫に問題があったのかと思い、まだ5ヶ月の子猫ですが後日血液検査をしたところ、エイズ等も陰性で他にも何も問題はありませんでした。
マンション上部で完全室内飼い・最初の検査では陰性だったのに、1ヶ月後の再検査で陽性・でも子猫もウイルスをもっていなかった・・・・これはどういうことなのでしょうか？
唇の症状ももちろん気になりますが、今はこの白血病ウイルスがどうして感染したのかが気になります。こちらで何か教えて戴ければと思い投稿させていただきました。
念のため補足しますと、唇の症状以外には鼻に小さな出来物、耳の付け根部分にほんのわずかな湿疹があります。体重は７kgあるのでダイエットの為、ヒルズの処方食（r/dドライ）を食べさせはじめて2ヶ月くらいになります。
他に変わった症状はなく、食欲も旺盛で元気です。
この子の生まれた場所等は不明で、ゴミ処分場で死にかけているところを知人に拾われた、という猫です。
ちなみに一緒に飼っている13歳の♀猫は、毎年の血液検査で何も異常はないのですが、エイズ＆白血病検査はしたことがありません。
子猫の方は元気すぎて困っているくらいですし、毛づやもよく、口の中も綺麗で健康そのものです。ただ、この子の母猫は外にも出かける猫だと聞いていたので病気持ちではないかと気になっていました。

わかりにくい文章ですみませんが、以上どうぞ宜しくお願い致します。