バベシア症について

はじめまして。アドバイスを頂きたく質問させていただきました。トイプードル３歳オスと、バーニーズマウンテン６歳メスの飼い主です。バーニーズの方が数週間前から口の中が白くて食欲もあまりなく散歩も嫌がり貧血のようだったので病院に行ったところ、免疫なんとかとゆう病気だろうとゆう診断でステロイドを処方され、改善されないようなら抗がん剤を使うとゆうことになっていました。４日ほどそのステロイドを飲ませ、食欲もいつもよりはないものの好きなものはガツガツ食べわりと元気だったのですが、急に今朝起きてみると呼吸が深く苦しそうにしていて、横になりながら黒いドロっとした便をたくさんして数時間して死んでしまいました。こんな急に死んでしまうなんてショックでいったいなんの病気だったのだろうとネットで調べてみたところバベシア症とゆうのを知りました。お聞きしたいのは、もしこの病気で死んだのだとしたら、一緒に飼っているトイプードルにうつってたりしないかとゆうことです。死んでしまったものはしかたがないけれど、二匹とも失うのではと思うと不安です。うつらない病気であったならいいのですが。ちなみにバーニーズの症状は、軽い食欲不振、貧血、多飲多尿、腹水、とゆう感じで一般的な血液検査の結果は目立ってひどい数値はないとのことでした。最後の日まで、便もいつも通り、嘔吐、咳などもありませんでした。山などに行ったことも芝生を歩いたこともありませんが。また、その他このような症状で、プードルの方にうつる可能性のある病気がないかもお聞きしたいです。宜しくお願いします。