健康診断について

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして質問させていただきました。ネコ〔推定18歳〕です。
４月から母に代わり猫の面倒を見ているのですが・・・食事の際、左の歯に違和感があるのか？飲み込む力が弱いのか？喉につまる様な仕草をしています。食事の後、顔を洗っていると手に少し血が付いているようにも感じられますが、口の中を見せてくれません。
現在、食事は缶詰を更に手でつぶして細かくし、ドライフードもお湯を混ぜて軟らかくしてから与えています。
昔は、食が細くあまり食べない〔食べ過ぎると嘔吐してしまう〕子だったのですが、今は食欲も食事回数も増え、嘔吐はあまりしないようです。
本で読んでいたら、歯石除去をして元気になったと見たことがありましたが、老猫の為、麻酔などが怖いと感じてしまいます。
一度、病院に連れて行こうと思っているのですが、一緒に健康診断もして貰おうと考えています。その場合どのようなものを調べて貰ったらいいのでしょうか？
宜しくお願い致します。