歯と歯肉の間に食べかすが入り込んだのですが

はじめまして。お聞きしたいことがあり質問させていただきます。

我が家ではウィペットのメス2歳を飼っているのですが、3月の末に歯石が着いていたので無麻酔で歯石を取りました。その後毎日歯磨きをするようにしています。4月8日に歯磨きをしていたら上の前歯の犬歯に黒い食べかすがついていたので歯ブラシで取ろうと思ったら、歯と歯肉の間に入り込んでしまいました。入り込んだのはピーナツとかの薄皮ぐらいに薄いものらしく黒いもので歯肉のピンク色を通して入っているのがわかります。

これはどうしたらいいのでしょうか？
そのまま放っておいてもいいのでしょうか？
それとも歯肉を切って取り出したりしなければいけないのでしょうか？
そのまま放っておいた場合段々と歯に悪い影響を与えて抜けてしまったりするのでしょうか？
歯磨きをして歯肉の間にものが入り込むことなどはそもそもあるのでしょうか？
すごく心配です。

お忙しい中とは思いますがアドバイスいただけると嬉しいです。どうぞよろしくお願いいたします。