食欲はありそうなのに食べない

はじめて質問いたします。
我が家では、野良猫（ニケ、オス、５～６才）にえさをやっているのですが、最近、えさをせがむくせに何をやってもちょっと口をつけてはやめるようになりました。最初は、「どんどん贅沢になっていくな」と思いつつ、缶詰のちょっと高めのをやったりしていたのですが食べなくなり、あじやちかなどの小さい魚をやっても（最初は喜んでいたのですが）それも食べなくなり、非常に困っていました。そしてここ２週間ほど観察して気づいたのは、前よりも水っぽいものを好むようになったことです。そもそも水を飲む姿もいままで母も私も見たことがなかったのに、最近よく飲んでいます。そして缶詰を水で溶いて出したら食べました。でも２回だけで、その後その方法ではぜんぜん食べません。
そこで、昨日から牛乳を出し始めました。それで気づいたのですが、最初おいしそうに飲んでいるのに、突然やめて口の中に何かが挟まったような、吐きたいような感じで人のそばから離れていくのです。そして５分もするとまたえさをせがみます。実際に吐くわけではありません。
野良猫ですから、他でえさを食べたり、獲物を自分でとったりもします。ですが、明らかに痩せてきているので単に贅沢になって食べなくなっているとも考えにくくなってきました。
我が家はのら猫と付き合いの長い家ですので、ニケの前にも何匹かえさをやっていました。猫は、具合が悪いときや怪我をしているときなどは、何日も姿を現しませんが、まだ本調子じゃなくても、快方に向かってくると人のそばにきますよね。ですから、ほとんど食べ物を受け付けないのに、にゃーにゃー擦り寄ってくるのは常識的には病気じゃないと思ったのですが、前にも書いたとおり、牛乳を飲んだときの様子を見ると正常とも思えず、本当にお手上げの状態です。
何か病気の可能性はあるでしょうか。
病気なのかどうかみるには、やはり病院にいかなければならないでしょうか？ニケには私と母しか近づけないので、病院に連れて行くなんて考えられないのですが。
悲しそうな、心細そうな声で鳴かれて、しかもえさを食べたいのに、食べられない状態のように見えて、正直つらいのです。
要点がまとまっていない文章で申し訳ありませんが、なんとかご助言のほうよろしくお願いいたします。