くしゃみと咳が止まりません

はじめまして。私の家には３匹の猫がいます。そのうちの１匹が、去年の２月頃から、がっがっと音の咳が出るようになりました。次第に鼻血まじりのくしゃみも出るようになりました。近くの獣医さんで検査をすると、緑膿菌に感染していました。検査結果で、抗生剤は　オフロキサシンしか効果がない事がわかりました。ほかの２匹は、全く症状が出ていません。去年今の家に越してきて、新しい獣医さんが、アレルギーかも？とおっしゃるので、検査したら、確かに　魚、ひのき、ハウスダストなどのアレルギーがかなりあり、現在、処方食を食べさせていますが、全く症状は変わりません。獣医さんも本当によくしてくださり、色々調べてくだっさていますが、全く症状が変わらず困ってる様子。インターフェロンもたまに打ちます。今、テオフィリンなどの、喘息の薬も飲んでいます。感染がわかってからしばらくは、抗生剤も飲んでいました。鼻腔内を内視鏡で詳しく検査するべきか悩んでいます。勿論、レントゲンも撮っています。加湿器付きの空気清浄機も購入しました。普通の清浄機もあります。ネブライザーも購入しまして、使用していました。掃除もかかさずしています。食欲は旺盛で嘔吐はほとんどしません。走り回っても息切れはしていません。ただ、鼻息は荒いです。他の病気を疑うべきでしょうか？