体重減少と皮膚病

はじめまして。アドバイスをお願いいたします。ミニチュアダックスオス　推定年齢十歳（保健所からの保護犬で当時　３歳くらいではといわれていました。７年経過しました。大きめミニチュアダックスでほとんどダックスフンド並みのサイズです。ベスト体重は7.5キロくらいです。
　食欲旺盛で大変元気ですが、体重減少が気になります。
９キロくらいあった体重がここ３ヶ月くらいで、6.3キロになってしまいかなりガリガリです。少し太りすぎだったので食事の量を半分に減らしていたのですが、この一ヶ月は通常の2倍与えています。それなのにドンドンやせてきてしまいとても心配です。糞の量も多く人間並の量です。食べた分でるという感じです。糞には寄生虫はいるようにはみえません。水を飲む量は普通で尿も普通です。散歩はゆっくり歩いて４０分くらいは必ずしています。
　２年くらい前からアトピー性皮膚炎で毛がうすくなっているところがあります。また時々　白いカサカサの皮膚のついた毛がバサッと抜けます。抜けた後は黒いシミのようなものがあります。
おなかの毛はなかったかのように大きく抜けてしまい、その後はとてもすべすべしてきれいな皮膚です。毛は全体に昔に比べ量が少なく薄くなっています。毛の状態は良好でフワフワでつやつやです。お医者さんにはアトピー性皮膚炎だと言われています。治療は清潔にすることとブラッシングと言われましたので二週間に一回お風呂にいれて、ブラッシングも毎日丁寧にしています。症状はよくも悪くもなっていません。
　また、おしりを頻繁になめています。このことは体重減少と関係あるのでしょうか？
　家族はこの犬は10歳ではなく、もっと高齢で老化現象による体重減少ではともいうのですがどうなのでしょうか？歯の状態は保健所からもらってきた時から歯石がおおくて、とても３歳とは思えない感じでした。経験からすると７歳すぎくらいの歯の状態でした。ただ体はとても健康で通常１０歳の犬より元気でお医者さんによっては７歳くらいでは？とも言われたりします。歯石は昨年の１１月に去勢手術をしたときにとりましたので今は歯は前よりきれいです。また、その時に健康診断もしていただき、完全な健康体と言われました。
　皮膚炎と体重減少以外はとても元気ではつらつとしています。どのように対応したらよいでしょうか？ホルモン関係の病気でしょうか？もう少し食事の量を増やして様子をみた方がよいのでしょうか？どうそ教えてください。よろしくお願いいたします。