ペニスが出てきません

はじめまして。
アドバイスをいただきたいと思いまして、質問させていただきました。
ラブラドールのオス　推定５～６歳です。２年少し前に拾った犬です。獣医さんの見立てでは、拾った当時は推定３歳程度とのことでした。
フィラリア検査の結果、すでに感染していました。予防薬は飲ませています。現在の症状は１日に数回咳をする程度です。

困っていることは、この犬のペニスについてです。
去勢はしていません。
犬のペニスが勃起したとき、他の犬は赤いのが皮の外にでてきますが、
この犬は出てきません。パンパンに陰部が腫れあがり、赤い部分先が皮から出てこれず真っ赤にただれたようになって、犬は動けなくなります。痛いらしく、ペロペロとなめます。赤い部分が出てくる穴が小さいために出てこれないような感じです。
１０分から２０分程度でおさまります。少しずつペニスの先から液体が出て、おさまったころには、結構な量の液体が犬の布団に沁み込んでいます。
おさまれば何もなかったように元気になります。

２カ月ほど前、獣医さんにみていただき、診察のときにペニスを触ると痛がっていましたので炎症があるのだろうといわれ、抗生剤を飲ませました。１週間飲ませたところ、手で赤い部分を穴から出したら出てきました。獣医さんに、これで良いでしょうと言われて、薬はそれでやめました。それで安心していたのですが、その治療後に初めて勃起したのを見て、以前と同じように動けなくなり、痛そうにしていました。
獣医さんからいただいた薬を飲ませている間、ものすごい量の水をのみ、
おしっこをもらすような状態でした。体にも相当な負担がかかっているのだろうと心配でした。
獣医さんは、フィラリアがあるので、手術は自信がないとおっしゃいます。
去勢したほうが良いのでしょうか？とも尋ねましたが、同じ答えでした。
勃起したときのペニスの異常以外は、すこぶる元気です。

これは先天性のものなのでしょうか？それとも病気でしょうか？
獣医さんは炎症だと言われましたが、私はこの犬を飼って２年あまり、
ペニスの赤い部分が１センチ以上出ているのを見たことがありません。
薬を飲ませるのもオシッコが辛そうだし、このままにしていても勃起するたびに痛そうですし、どうすれば良いでしょうか？
考えられる病名などありましたら、教えていただきたいと思います。

どうぞよろしくお願いします。