右目から涙と少量の膿

1歳8ヶ月のロシアンブルーです。
1ヶ月くらい前から、右目からよく涙を出すようになりました。

日中は仕事に出ていてあまり観察してあげられないのですが、気がつくと右目の下がぬれているくらい涙を出しています。

今までは涙だけだったのですが、3日くらい前に薄緑の膿？見たいなものが出ていました。

特にかゆがってる様子もなく、目を気にしている様子もなく、元気もあり、
食欲もあります。お通じも良好です。

目を観察しても傷がついている様子もありません。

近々健康診断に行く予定ではありますが、心配なので、何かアドバイスをお願いします。