散歩の後によだれが出ます

シーズー8歳メスです。
ずっと庭で自由にという形での散歩でしたが、1週間前からリードを付けて散歩に出るようになりました。
せいぜい5～6分程度の軽いものです。

多頭飼いで3匹一緒に散歩をして、家に戻りいつものように散歩の後のおやつをあげようとすると、食いしん坊で喜んですぐに食べてしまう子が、見向きもせず、元気がない様子。
おかしいなと見ると、口からよだれがだら～と垂れています。
透明で少し泡っぽくどろっとした感じです。
口を拭いてあげて、しばらくすれば元通り元気になります。

自分で自由に庭で遊んでいるときは大丈夫です。
リードでみんなと出かけて家までずっと早歩きの散歩をすると、必ずなります。

それで、昨日からはこの子だけ散歩に行くのはやめているのですが、どういった原因が考えられるでしょうか？

普段はいたって元気で、定期的に病院で健康チェック、予防接種、フィラリア投薬もきちんとしています。

どうぞよろしくお願いします。