背中の毛が薄くなってきています

柴犬5歳、去勢済みオス（体重約10.5キロ）のことでご質問させてください。

元々背中の毛が薄い場所があったのですが、ここ１か月ほどの間にそこが少しジクジクし、匂いも多少ですがあったので、先日動物病院に
行ってきました。（動物病院に行った段階では、ジクジクはもう治っていましたが、念のためという感じでした）

ノミはおらず、何かのアレルギーでしょうということで、2週間分のステロイドと抗生物質をもらって帰ってきました。今日でちょうど1週間経ちますが、その毛の薄い場所がさらに広がってきたような気がしています。それと、その毛の薄い部分の皮膚が黒ずんでいるのも心配です。
毛の薄い部分の皮膚は、元々他の部分と色が違って黒ずんていたのですが、毛の薄い場所が広がるのと同様、皮膚の色も変わってきているような気がします。

シャンプーのしすぎとも言われました。（3週間に一度、トリマーさんにシャンプーしてもらっていますが、6週間に一度程度で良いと言われました）

ステロイド(Prednisone 5mg)は、最初の5日間は12時間おき、次の5日は24時間おき、その後は2日に一回という処方です。抗生物質(Simplicef 100mg)は1日一回です。

本人はかゆそうなそぶりはなく、実際まったくかいていません。
副作用の説明も受けましたが、多飲多尿、軟便、食欲増進などの副作用が出ています。

子犬のころから、股の周りの毛もほとんどなく、黒ずんでいましたが、これも皮膚炎と関係があるのでしょうか？

次回の診察は1週間後ですが、何か特別に聞いておいたほうが良いことはあるでしょうか？人間のように、アレルギーであるなら、アレルゲンを特定する血液検査をしてもらうことはできるのでしょうか？
回答よろしくお願いいたします。