子猫の噛みぐぜ・ひっかきぐせ

はじめまして。先日、子猫（メス）を1匹保護しました。ノラのお母さんが子猫を置いてどこかへ行ってしまったようでした。保護した時は生まれて2週間くらいで、うちに来て3週間がたちました。猫エイズなどの検査は生後2カ月を過ぎてからする予定で、先住猫（メス）とは別々の部屋で暮らしています。まだ先住猫が子猫を威嚇する状態です。

子猫はトイレはすぐに覚えたのですが、すぐに人間の手にじゃれつこうとして困っています。しかも、噛んだり（甘噛みですが）爪を立てたりするため、かなり痛いです。なでようとすると手を捕まえて爪を立てたりします。猫じゃらしやピンポン玉などで遊んでいても、いつの間にか手に狙いを定めていたりします。

痛かったり、何度口で注意してもやめないときが多く、そんな時は首根っこをつかんで「だめでしょ」と静かに怒り、5分ほどケージに閉じ込めるようにしていますが、まったく悪びれる様子が見受けられません。また、最近は立っている私の足によじ登ろうとし、ズボン越しに爪を立ててロッククライミングのようなこともしてくるようになりました。めちゃくちゃ痛いです。これらの行動をやめさせるには、どうしたらいいでしょうか？

これらの行動は爪が伸びているせいかと思い、爪とぎ（段ボールとカーペットの両方）も用意したのですが、なぜか爪とぎしてくれません。1か月の子猫には、爪とぎは早すぎるでしょうか？