寄生虫のいるノラ猫を飼うためには？

毎日遊びに来るノラ猫(２歳くらい)です。とても人懐こいのでちゃんとウチで飼おうかと考えています。

体型も毛並みもよく健康そうですが、先日その猫がよく寝る場所に白い回虫の死骸が３匹見つかりました。先々日も猫の尻尾を白い回虫(白く形が変わる長細い虫)が這っているのを見つけました。また猫が座る場所によく赤茶色の大きめのシミ（下痢？）がついていることもよくあります。ネズミを食べているのも何度か見たことがあります。

このような虫の付いた猫を家で飼うためにはまずどんな処置をしたらいいでしょうか？このような状態で家の中に入れても大丈夫なものでしょうか？寄生虫のいる猫を触ったら手を洗うように、と本などにも書かれていますが、そういった猫を家に入れるということはいろいろなばい菌を持ち込んでしまうということなのでしょうか？

これから寒くなってくるので、せめて暖かい所で寝かせてあげたいと思っているのですが、人や家に虫が付いてしまったら、と思うとためらってしまっています。

どうぞご助言をよろしくお願いたします。