しつけの失敗でしょうか？

うちの犬の排泄についてご相談です。一日一回の散歩では、３回ぐらいしますが、家ではほとんどしません。明け方に一回はしますが、その量がとても多く、それ以外のときはどうやらなめてしまっているようです。舐めているうちにちょろっと出てしまうのか、トイレじゃないところ（家のいたるところ）でも拭いてみるとおしっこだったりします。
しつけの失敗かとも思いますが、明け方にはちゃんとトイレでしているので、室内のトイレもわかってはいるようです。
こういう症状の病気はあるんでしょうか。または、しつけの問題でしょうか。うちは日中留守にするので、家に誰もいないときはケージの中ですごさせていて、ケージの中の半分はタオルを敷いてあって、残りの半分がペットシーツを敷いたトイレになっています。ケージの中のつくりに問題があるのでしょか。
ちなみに、うんちも散歩では５回くらいしますが、家ではめったにしないし、家でするときはトイレ以外のとこでしてしまいます。
よろしくお願いいたします。