抜け毛がきになります。

初めてHPを拝見させていただきました。
私が飼っている雄猫９歳は今まで全然病気をしたことがありませんでした。生後1ヶ月頃に知り合いから貰って、外に出さずに家で飼っています。病院へは貰ってすぐにワクチンを受けに行った時ときょせい手術と前爪をとることを1歳にならない頃にしました。
最近、５日ほど前に左まぶたの上らへんの毛が２mmほどの円形にハゲているのを見つけました。ちょうどひげが抜けたのだろうと思い病院へは行きませんでした。現在もハゲています。食欲も運動も排便も毎日していて元気です。
しかし、今日になって首輪の背中の部分の所の毛がハゲて地肌が見えているのに気がつきました。首輪と同じ太さに抜けています・・。鈴のついている首輪ですが、以前は首輪の下には毛がありました。顎の下には以前のように毛ははえています・・・。
首輪のせいで毛がなくなってしまったのか、歳のせいなのか、何か病気なのでしょうか？？？
病院へ一度診察しに行ったほうがいいのでしょうか？
このまま日にち薬で治るのでしょうか？？？
アドバイスをお願いいたします。