猫の寄生虫

お願いします。うちの猫のベットに変な虫がいました。全長が３ミリくらいで、カブトムシの幼虫を極小にした感じです。頭の部分が少し黒っぽくてもぞもぞ動いています。そのベットはその猫専用なのですが、夏から多分ぜんぜんそこでは寝ていないと思います。真夜中のことはわかりませんが、見かけるとそこにはいないので多分寝ていないと思います。猫の寄生虫については寝場所に卵がないかチェックするのがよいとよく本などに書かれていましたが、１ヶ月以上寝ていない場所でも寄生虫はいるのでしょうか？もちろんその虫が寄生虫なのかどうかもわからないのですが。その虫が寄生虫ではなくて外から来てそこに卵をい産み付けていったものが孵化したのかがわからなくて困っています。こういう例はあるのでしょうか？もしその虫が寄生虫の幼虫？なのであればどうにかしなくてはいけないと思い、ご相談させていただきました。ちなみにこ猫は外にも出かけています。よろしくお願いいたします。