安楽死しなければなりませんか？

はじめまして。よろしくお願いします。
私は離れているのですが、実家で飼っている犬（シェットランドシープドッグ　13歳オス）のことで質問したいことがあります。
昨年の夏より難聴になりました。近隣の工事（釘を打つタッカー？のような音）でだいぶ嫌そうにしていたとのことで、ある日呼んでも振り向かなくなりました。
そして１１月くらいなのですが、歩けなくなって、検査したところ貧血で原因は不明とのことでした。薬を投与して数値（すいません無知なもので、白血球か赤血球のどちらかの数値）が19から29にあがり、食欲も出てきました。しかし、その数日後、その前後から舐めていた足が化膿し始め、現在３本が徐々に先から壊死状態です。先生曰く、切断する手術をするにも数値が上がらないので危険である。病名・症状については不明で奇病？とも言っておられたそうです。３本の足の包帯を替えるだけの毎日です。現在、食欲も無くなって、食べたものも戻します。便は垂れ流しの状態ですが、出ているとのことです。体が震えて寝るに寝れないそうです。家族や先生と話し合い、薬による安楽死も選択肢にいれなければならないとのことです。このままこの状態が続くのか、止まるのか、先生に聞いてもわからないのに安楽死を選択するのはしんどいです。だけど苦しむ姿を見ているのもまたしんどいです。考えられる病気、そしてこの先を教えていただきたいのです。よろしくお願いします。