手足の指を痒がって噛む

初めてご質問させていただきます。
猫・雑種の雄２ヶ月半程度に関しての質問です。（元々ノラだった子猫を４月２７日に保護し、保護した当時体重が４００グラム程度で、少し歯が生えていたので、大体４月１日頃生まれだと思います。）

保護した当初から、右目の上と両脇に白いかさぶたが出来ていることを確認しました。目の上のかさぶたに関しては、濡れタオルでふき取ると毛ごと取れましたし、子猫もそれほど気にはしていませんでしたが、両脇に関しては、時々舐めたり噛んだりして痒そうでしたし、毛も少しハゲてきましたので、５月半ばに健康診断も兼ねて動物病院へ連れて行きました。

先生は「カビ」の疑いがあるとの事で、脇の毛をテープで剥し採って培養すると仰り、結果が出るまでの２週間の間、脇を殺菌するようにとの事でスプレーを出していただき、毎日２回塗布しました。その結果、脇のかさぶたや脱毛は少しずつ良くなったように感じます。
また、この間に、右目の上と左耳の内側中ぐらいのところが、掻いたのか湿疹なのか、血のかさぶたが新たに出来ており、その湿疹のようなものは鼻筋に沿うように広がってきました。

２週間後の６月２日に第１回目のワクチンを注射しに行った際、「カビ」ではないと診断されましたので、次にダニの検査をするために、脇の毛と目の上の毛を採取して顕微鏡で調べていただきましたが、これも違うと診断されました。そして顔には眼軟膏を出していただき、それ以外の部分には以前頂いたスプレーを塗布して、様子を見ることになりました。先生が仰るには、アレルギーかも分かりませんが、成長と共になくなる可能性もあるとの事で、あえて血液検査などを行う必要はないとのことでした。

それから１週間もしないうちに、今度は４本の足全ての指のところ（人間で言う第二関節）が赤くなり、痒がって噛むことが多くなり、指先の毛も少しずつ抜けてきています。また、顔面や脇には見られない、黒っぽい垢のようなものが指先の毛にまとわりついていて、それを拭き取ろうとすると痛がって鳴きますし、粘性でなかなか取れません。特に後ろの足がひどいように思います。
顔面と脇は続けて薬を塗布していますので、更なる悪化は見られませんが、完治したというわけではありません。

それと同時期に、常に世話をしている母親（人間）のおなかに点々とかゆみを伴う赤い発疹ができ、かさぶたになってきています。
母は以前も猫を飼っていましたので、ネコアレルギーなどではないと思います。やはり猫から何か感染しているのではないかな？と猫・母ともに心配になり、今回ご質問させていただきました。

病院の先生が仰るように、このまま様子を見てある程度子猫が成長するまで放って置くほうがいいのか、何か他の検査をしていただけるようお願いした方がいいのか、また、母を皮膚科に診療に行かせて、その結果から猫の痒みの原因を追ったほうがいいのか、そもそも本当にアレルギーなのか？と言う疑問が湧き、どうすればいいかわかりません。
猫は指先を特に痒がっていますので、考えられる原因があればお教えいただければと思います。