朝のお散歩

よろしくお願い致します。
平日は毎朝午前6時30分頃から10分程度お散歩に出ています。散歩といっても当地はまだ寒いので、人間用のフリース膝掛けを四つ折りしてワンコに掛け、私の上着の懐に入れて出かけています。衣服の着用は大変嫌がるので、ハーネスのみ装着しています。また、頭は露出しています。
出かけるときはお尻を横に振るほど大喜びしているのですが、外に出ると頭がぷるぷると震えています。耳が冷たくなっても懐に潜り込むことなく、熱心に外の景色を見たり匂いを嗅いだりしています。

知的好奇心の発達を願い、本犬も楽しそうではあるので散歩を続けているのですが、チワワは寒さに弱いと聞いているので、震えるほど寒いときは散歩をしない方が良いのでしょうか。散歩時間が10分程度と短時間なのも、寒さを気にしてのことです。
当地は寒冷地なので、今から冬の散歩が気がかりでもあります。
寒さのあまり身体を壊さないか心配です。

※散歩の時間に関しては独居でフルタイム勤務のため、平日は早朝もしくは夜間のみ可能です。休日はその日の最高気温に達する頃に散歩に行くので（30分～1時間程度）、問題なく楽しんでいます。