外猫との間接的な接触

家の猫みゅうと外猫との間接接触のことでお伺いいたします。

家で７匹の猫を飼っていますが、５匹はリードをして外に出ます。
又、外は外猫が２匹いて朝晩餌をあげています。
最近その中の一匹（おしろ）がひどいくしゃみと鼻水、よだれもでていて、猫ハウスの
中に敷いた新聞紙もよだれでぬれています。外猫で人を寄せ付けないので、うちに残っていた猫用の抗生物質を粉にして餌に混ぜたらうまく食べてくれました。かかりつけの獣医さんで薬を出してもらおうと思うのですが、事情を説明すれば薬を出していただけますか?今も本人同士は直接接触しませんが、毎日外に数時間朝出るのが日課になっている家の猫が、外猫おしろが歩いて撒き散らした鼻水やよだれで感染することはありますか?　　数日前から白黄色っぽい目やにが出てきていて心配です。個体の抵抗力や個人差があるとは思いますが、外に出た場合どのようなことに気をつけたらよいでしょうか?
助言をお願いします。