便に粘液性の血液が付着します

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして質問させていただきました。スコティッシュ・フォールド種の猫（オス・2歳）ですが、以前から便秘症で便が硬く２～３日に1回の割合でしか排便がありません。便の色は黒っぽく臭いがきついです。粘液性の血液が付着が続いたので抗生物質を処方してもらい飲ませると、便が黄色になり、血便も治まったのですが、便秘は解消されません。
投薬を止めると血便と便臭が復活します。投薬無しでも通常の便通になるように根本的な治療ができないものでしょうか？
食欲もあり、とても元気ですが、粘液性の血液が付着している便をみると落ち込んでしまい、毎日心配しております。

よろしくお願いいたします。