どこにでもおしっこをします

あおいは拾った猫なんですが、拾った最初の頃にも少しだけその症状がありました。
基本は飲む水にしてます
水を入れてる入れ物が跨りやすいのか、どんなタイプの入れ物でも気付いたら跨ってやってます。
最近は特に酷く
タオル、人の衣類、ダンボール、カーテン、紙袋、野菜、流し台、絨毯、玄関
気付いてるだけでこれだけあります。
たぶん、気付いてない所でまだやってるんじゃないかと思います。
まだ去勢してないのが原因なんでしょうか？
去勢すればこれは治るんでしょうか？
どの部屋に行ってもおしっこの臭いがして頭が痛くなります