なかなか治りません

今年の1月５日にペットショップから家族になりました。その夜から乾いた咳をするようになり３日程して獣医さんに診察にいき、ケンネルコフでは？と抗生物質を頂き５日程服用。全く咳は変わらず、再度受診元気も食欲もあるので成長とともにおさまるのでは？と今度は咳止めを頂き服用。５日ほどしても変わらず、痰がらみの咳に変わってきたので、セカンドオピニオンで別の獣医さんに受診。レントゲン撮影し、気管支、肺は綺麗、心臓も心雑音はない。結果軟口蓋過長症によるものとのことでプレドニン2.5ミリ３日服用。次の日受診咳は変わらずと伝え、再度薬は倍にしますと5ミリを３日分処方明日また受診するように言われています。しかし咳は変わらず、痰がらみで特に明け方頻回です。まだ3ヶ月でうちにきて咳が治った日がありません。(3週間)咳はでますが、とても元気で食欲はあります。これからどうなっていくのか不安です。
先生もプレドニンがなぜきかないのか？と頭をひねっています。このままだと手術になるのでしょうか？ワクチンは二回目終わっています。