ワクチンの間隔が短く心配です。

初めて質問させて頂きます。
8月5日に生後２ヶ月ミニチュアダックスフントをペットショップにて購入しました。
ペットショップからは『ワクチン接種は２回目までは終わってるので３回目はご自身でお願いします』と言われ、特に気にせずにいました。

そして昨日３回目のワクチン接種にいったのですが、その時に１回目と２回目のワクチン接種証明書を病院で提示しましたが、その時に先生に『１回目と２回目はこの日にちで打ってるんですね…』と言われ、その後は特に先生も何も言いませんでしたが、何か気になって後からよく確認したら１回目が７/11、２回目が7/24となっていて間が13日間しか空いてませんでした。
先生には特に何も言われず、私もその場で気付くこともできず、帰宅してから気になっていてもたってもいられなくなり質問させて頂きました。

ちなみに１回目と２回目は病院も違います。１回目を接種した証明書には『次回は8/1頃』と書かれていたにも関わらず、ペットショップの方は7/24日に接種に連れて行き、更に２回目の接種を行った病院の先生(１回目とは別の病院)もワクチン接種を実行してるのはなぜなのでしょうか？

こんなに短い間隔で２回目を打ってしまっていてうちの子は何か問題はないのでしょうか？心配でなりません。
初めてのペットで全てが初めてでわからないことだらけです。すみませんが回答よろしくお願い致します。